Set Constraints and Automata

We deene a new class of automata which is an acceptor model for mappings from the set of terms T over a ranked alphabet into a set E of labels. When E = f0; 1g n an automaton can be viewed as an acceptor model for n-tuples of tree languages. We prove decidability of emptiness and closure properties for this class of automata. As a consequence of these results, we prove decidability of satissability of systems of positive and negative set constraints without projection symbols. Moreover we prove that a non empty set of solutions always contain a regular solution (i.e. a n-tuple of regular tree languages). We also deduce decidability results for properties of sets of solutions of systems of set constraints. Nous d eenissons une nouvelle classe d'automates capables de recon-na^ tre des applications de T dans E o u T est l'ensemble des termes construits sur un alphabet gradu e et E est un ensemble ni d' etiquettes. Dans le cas o u E = f0; 1g n , un tel automate est alors un reconnaisseur de n-uplets de langages d'arbres. Nous montrons pour cette classe d'au-tomates que le probl eme du vide est d ecidable ainsi que des propri et es de cl^ oture. Nous d eduisons ensuite que le probl eme de la satissabilit e des syst emes de contraintes ensemblistes positives et n egatives sans symboles de projection est d ecidable. Nous prouvons de nombreuses propri et es des 1 Set Constraints and Automata 2 ensembles de solutions, en particulier tout ensemble non vide de solutions contient un n-uplet de langages d'arbres r egulier.mates a tests d' egalit e.